Perceptual Map – Excel

Perceptual Map adalah model visual dua dimensi berdasar Coordinate Cartesian System. Bisa juga lebiih dari dimensi, namun untuk pembahasan dengan Excel yang hanya menyediakan dua axis maka digunakan dua dimensi. Itu berarti ada dua axis yaitu vertikal dan hrozontal yang merepresentasi dua variabel yang dikehendaki oleh pengguna untuk berbagai tujuan. Contoh Perceptual Map berikut dibuat oleh Shinta dkk di MDP Bukopin -MB IPB.

Perceptual Map ini dibuat untuk mengetahui posisi persaingan antar Bank dengan memperhatikan dua Parameter  yaitu CAR atau Capital Adequate Ratio dan NPL atau  Non Performing Loan.

Perceptual Map bisa dengan mudah dibuat dengan Excel yang telah menyediakan berbagai fasilitas untuk memanipulasi grafik. Marilah kita mulai dengan contoh sederhana berikut. Ada 8 brand yang bersaing dan ada dua parameter yang menjadi perhatian, yaitu Capital dan ROI. Data dalam format Excel adalah:

A B C D E F G Average
Capital 900 200 800 100 300 600 400 471
ROI 8% 4% 5% 4% 6% 7% 7% 5.9%

Selanjutnya, blok saja seluruh data tersebut seperti prosedur pembuatan sebuah grafik, lalu pilih Scatter Chart dan di layar akan muncul:

Kemudian, seperti proses di Tornado Chart , gerakkan cursor ke axis X lalu click mouse kiri untuk memanipulasi X axis. Pilih position X axis sesuai dengan average dalam kasusm ini yaitu 471. Kemudian ulang proses yang sama untuk axis Y dengan average 5.9%. Selanjutnya, accosories data dan label dilengkapi, sesui dengan keinginan termasuk nilai minimum dan maksimum masing-masing axis,  dengan menggunakan fasilitas yang telah disediakan oleh Excel, sehingga diperoleh grafik Perceptual Map :

Sekali lagi, posisi axis X atau axis Y bisa diubah sesuai dengan tujuan analisis untuk memperoleh gambaran seperti yang dikehendaki.

Perceptual Map pada dasarnya adalah sebuah visualisasi data untuk tujuan memperbandingkan object dengan memperhatikan parameter yang saling berelasi. Oleh karena itu, Perceptual map juga bisa digunakan untuk memvisualisasikan berbagai fenomena sosial seperti kasus Pengeluaran per Capita dan Lama Waktu sekolah di seluruh Provinsi di Indonesia. Tujuan yang dikehendaki adalah untuk memperoleh gambaran bagaimana hasil pemerataan pembangunan Sosial & Ekonomi berelasi dengan Pendidikan di seluruh Provinsi di Indonesia.

Visualisasi data melalui Perceptual Map ini membantu untuk memahami permasalahan Pembangunan Sosial dan Ekonomi di Seluruh Provinsi di Indonesia. Bila wajib belajar 9 tahun digunakan sebagai parameter maka hanya ada 3 provinsi yang memenuhi yaitu DKI Jakarta, DIY, dan Kepri. Wilayah Indonesia Timur memang paling menyedihkan bila parameter pengeluaran dan lama waktu sekolah digunakan sebagai parameter. Dalam hal ini, kuliah Umum BJ Habibie di gedung BPPT benar bahwa telah terjadi ketidakadilan subsidi. Mestinya subsidi itu memperhatikan kewilayahan dan bukan disama ratakan. Habibie juga menghitung mengenai proporsi pembangunan jalan dan fasilitas yang tidak adil.

Dengan demikian, mudah sekali membuat Perceptual Map dengan Excel. Tetapkan dulu apa tujuan yang dikehendaki, kemudian plot data ke Excel dan selanjutnya gunakan fasilitas yang telah tersedia di Excel seperti dalam contoh di atas. Excel adalah teknologi, dan bagaimana teknologi itu digunakan sangat tergantung kepada penggunanya.

Excel – Chart

Terinspirasi oleh Pak Nirwan chief auditors and his Gank dan diskusi dengan Fauziah dari Pertamina  Learning Center, saya karena semangat NKRI tergelitik untuk memposting apa yang menjadi isu diskuasi. Saya berharap, dengan posting ini kalau ada pertanyaan terutama dari the Gank atau Fauziah bisa dialamatkan melalui kolom comment yang tersedia.

Pertama kali harus dipahami bahwa teknologi digital telah memungkinkan lahirnya disiplin ilmu baru yaitu Cognitive Science. Dengan multimedia, paparan ide  atau gagasan, atau analisis menjadi lebih mudah dan cepat dilakukan dan dipahami. Excel, salah satu dati program Microsoft Office telah mengembangkan dirinya secara luar biasa untuk menangkap kehendak pengguna untuk mempfresentasikan ide, datan, atau hasil analisiya menjadi lebh menarik dan mudah dan cepat dipahami.

Yang ke dua, harus dipahami bahwa Exel dikenal sebagai spread sheet dimana data dituangkan ke dalam format matrix dimensi X yang mewakili obyek yang diobservasi  dan dimensi Y yang mewakili parameter yang diobservasi, atau sebaliknya karena dalam konfigurasi data keduanya bisa saling dipertukarkan.  Data dalam format character tersebut kemudian bisa langsung dituangkan kedalam Bagan atau Chart, atau akan dianalisis lebih dahulu dan kemudian hasilnya bafru dituangkan ke dalam Bagan atau Chart.

Yang ke tiga, harus dipahami pilihan Chart atau Bagan itu tidak lepas dari tujuan dan audience yang membutuhkan. Oleh karena itu, hal penting apa yang hendak disajikan dan siapa yang membutuhkan. Setiap layer dan fungsi organisasi tentu mempunyai kepentingan yang berbeda. Lihat pula Organisasi dan Manajemen. Dalam hal ini, kreativitas dan pemahaman terhadap siapa yang membutuhkan dan pesan apa yang hendak disampaikan sangat perlu diperhatikan. Dalam kolom ini hanya akan dibahas  Spider, Tornado, dan Sensitivity Analysis. Crystal Ball dan Forecasting akan dibahas dalam kolom berbeda.

Bagaimana seandainya ingin menampilkan hasil analisis perusahaan-perusahaan yang sedang diobservasi, akan dibeli atau diakuisisi, atau bisa juga unit bisnis  korporasi. Dasarnya adalah rational decision making. Gampang, tinggal dibayangkan sebuah Matrix yang akan menjelaskan hubungan antara Obyek dan Parameter yang direpresentasikan ke dalam nilai yang sama misal moneter, persentase, dsb.

SPIDER ATAU RADAR CHART

Nama Spider atau Radar bisa dipahami secara sederhana sebagai layar radar atau jaring laba-laba. Bagan ini bermanfaat untuk menyajikan data atau informasi yang memberi gambaran mengenai perbandingan elemen-elemen dari dua atau lebih obyek yang hendak diperbandingkan.

Di  sebelah ini adalah bagan Radar atau Spider tentang  Human Development Index Indonesia.atau HDI, yang dikeluarkan oleh Global Competition Index. Bayangkan bagan tersebut seperti sarang laba-laba. Ada 12 parameter yang diperhitungkan dan menggunakan metodoogi tertentu. Satu papaan ke dua belas parameter tersebut ke dalam Bagan Radar atau Spider menjadi lebih mudah di pahami secara visual dibanding data tersebut di tayangkan dalam format matrix atau tabel numerik atau angka.

Tujuan pembuatan atau pemilihan bagan ini adalah untuk memberi gambaran kepada sasaran tertentu seperti analis dan pembuat kebijakan mengenai kondisi HDI Indonesia dan bagaimana posisinya dalam Range of Development yang bisa dibandingkan aple to aple dengan negara lain  secara global dan segera bisa dilihat dimana kekurangan dan kelebihan setiap negara. Sebagai Pembanding, Zwitzerland dengan Index of Development 3 pada posisi Innovation driven adalah sebagai berikut:

Dengan melihat Stage Development Index Zwitzerland pada posisi tertinggi, yaitu 3, maka segera bisa dilihat dimana kekurangan Indonesia.  Market size Zwitzerland jelas jauh lebih kecil dari Indonesia namun seluruh 11 elemen yang lain seperti Innovation, Technology readiness, Infrastructur, Health and Primary Education, Higher education and trainning, dll.,  jauh lebih rendah. Inilah tantangan bagi Indonesia. Sayang, masih sering banyak yang salah memahami HDI seakan-akan HDI hanya menyangkut pembangunan manusia terutama Pendidikan.

Bila sebagai misal tujuan bagan tersebut adalah membandingkan Indonesia aple to aple dengan negara-negara  BRIC atau  Brazil, Russia, India, China, atau bahkan Zwitzerland maka tinggal menambahkan atau melibatkan data BRIC dan Zwitzewrland ke dalam data range. Semudah itu.

Untuk membuat Spider atau Radar Chart :

  1. Tuangkan data ke dalam matrix di lembar Excel, seperti telah diuraikan di atas
  2. Blok dengan cursor seluruh data termasuk header row dan column
  3. Klik Insert kemudian pilih  Other Chart lalu pull down dan pilih Radar Chart.
  4. Di layar akan segera terpampang bagan yang dikehendaki

Excel, pada dasarnya, tidak membatasi jumlah obyek atau parameter yang diobservasi. Namun, bagaimanapun juga ada estetika dan efektifitas yang selalau menjadi kendala. Terlalau banyak mungkin malah membingungkan dan tujuan tidak tercapai, sebaliknya terlalu sedikit akan tidak berarti apa-apa sehingga tujuan juga tidak tercapai. Maka, penting untuk selalu diingat mengenai tujuan  dan siapa audience.

TORNADO CHART

Nama Tornado bisa dengan cepat diasosiasikan dengan angin Tornado yang sering melanda Amerika. Artinya, bentuk Bagan atau Chart itu kira-kira menyerupai atau tergambar seperti bentuk tornado itu, yaitu berupa gumpalan angin memutar spiral .

Agak berbeda dengan Spider atau Radar Chart, Tornado chart pada dasarnya menggunakan Bar Chart yang dimanipulasi sehingga gambar berubah dari Bar Chart menjadi bentuk Tornado. Karena manipulasi untuk tujuan tertentu, maka berbagai alternatif manipulasi bisa dilakukan sesuai dengan tujuan.

Bagan disebelah ini  adalah Bar Graph tentang  % Chenge of Indonesian  Crude Oil Production dari tahun 1985 sampai dengan 2006, data dari Index Mundi.  Data tersebut menjelaskan perubahan produksi dalam persentase sehingga ada perubahan positif artinya bertambah dan negatif yang berarti berkurang. Oleh karena itu, penggunaan Bar Chart secara langsung  membelah axis Bar Graph dengan axis nol dan  menjelaskan bahwa sejaik 1998 perubahan produksi minyak Indoensia selalu negatif atau menurun terus selama 8 tahun berturut-turut. Ini berbeda dari kondisi sebelumnya

Excel menyediakan fasilitas untuk memanipulasi axis guna membentuk efek gamnbaran Tornado.  Lihat Bar Chart Indonesia Crude Oil Production,   dimana nilai 0% berada di tengah sehingga ada sisi kiri dan sisi kanan axis 0% yang bisa diperbandingkan. Axis di tengah semacam itu by default nol, namun  bisa dibuat bukan nol dengan cara memanipulasinya lewat fasilitas Format axis. .Untuk memunculkan fasilitas tersebut cukup gerakkan cursor ke axis lalau klik tombol sebelah kanan dan di layar akan muncul opsi menu. Klik saja Format Axis dan akan muncul. :

Pengatur untuk memanipulasi axis itu ada di Axis Options – Axis Value. Tinggal diatur saja, nilai axis yang dikehendaki untuk menampilkan bagan seperti yang diharapkan. Sebagai contoh,  data dari Index Mundi: Konsumsi, Export, dan Import minyak Indonesia 2005-2010, yang telah ditayangkan pada Bar Graph di atas, ditayangkan dalam format yang memanipulasi axis dengan nilai 800. Axis Value ini bisa diubah-ubah setiap saat untuk memperoleh gambaran yang dikehendaki atau untuk keperluan what if analysis.

Ketika nilai axis berubah menjadi 800 maka Bar Chart berubah. Nilai axis 800 itu bisa diubah menjadi 500 atau 1000, atau nilai berapapun sebagai misal, sesuai dengan kebutuhan untuk menampilkan tayangan visual seperti yang dikehendaki.

Disamping itu, Excel juga menyediakan fasilitas untuk menggeserhttp://fe.uajy.net/fs/as/wp-content/uploads/2007/09/Overlap1.png visualisasi data melalui fasilitas Overlap untuk menggeser visualisasi data konsumsi turun agar sejajar dengan visualisasi data  Export dan Import. Arahkan cursor ke konsumsi kemudian klik kanan mouse  dan di layar kemudian akan muncul opsi menu. Klik saja Format Data Series dan di layar kemudian akan muncul  tayangan  Fromat data Series. Maka gerakkan saja penanda Series Overlap ke arah 1000% berarti sejajarkiri dan kanan , atau ke 0 % berarti tidak ada overlapping atau by default.

Bila overlap 100% maka visualisasi data Konsumsi akan tepat sejajar dengan visualisasi data Export dan Import yang berimpit menjadi satu bar.. Karena berimpit maka data yang lebih kecil pasti akan ditimpa oleh data yang lebih besar.

 

SENSITIVITY ANALYSIS

Sensitivity Analysis menjelaskan perubahan satu unit parameter yang akan mempengaruhi perubahan nilai keputusan. Sebagai contoh, dalam hukum permintaan, sampai seberapa besar pengaruh perubahan satu unit harga terhadap perubahan permintaan.

Dalam analisis untuk proses pembuatan keputusan rasional, sensitivity ini membantu untuk menurunkan alternatif-alternatif putusan sebelum keputusan diambil dari alternatif terbaik. Dalam hal ini, Crystal Ball sudah menyediakan fasilitas untuk melakukan analisis sensitivitas, seperti dalam gambar berikut

Dalam hubungannya dengan visualisasi data atau hasil analisis dengan menggunakan Excel, perubahan parameter itu bisa dilakukan secara langsung dengan mengubah nilai di sel yang dikehendaki dan secara langsung pula efek perubahan itu tervisualisasikan. Ini sangat membantu analis atau pembuat keputusan karena secara langsung bisa melihat dampak perubahan itu dengan mengamati hasil perubahan itu.

Di Linear Programming, sebagai misal, Sensitivity Analysis adalah Post Optimalilty Analysis yaitu setelah Nilai variabel Putusan yang membuat nilai Objective Function ekstrim ditemukan. Sensitivitas itu menyangkut perubahan parameter Objecdtive Function untuk mengetahui sejauh mana perubahan parameter tersebut berpengaruh pada nilai Objective Function, dan parameter  Right Hand Side untuk mengetahui sejauh mana perubahan parameter tersebut akan mempengaruhi optimalitas. Klik Linear Programming-Excel untuk mengetahui lebih lanjut.

 

Linear Programming – Excel

Linear Programming atau Pemrograman Linier adalah salah satu teknik Operations Research yang paling banyak digunakan perusahaan-perusahaan di Amerika menurut penelitian Turban, Russel, Ledbetter, Cox, dll. Di samping itu, teknik ini telah menjadi dasar pengembangan teknik Operations Research yang lain seperti Goal Programming, Binary Integer Programming atau Zero-One Programming. Juga, teknik ini bisa digunakan untuk menyelesaikan teknik Operations Research yang lain, seperti Transportation, Assignment, Crash Time and Crash Cost program pada Critical Path Method, Equilibrium condition pada Markov analysis, Dual programming pada Game Theory, dan Network analysis seperti Transhipment, Shortest Route, Minimum Spanning Tree, dan Maximal Flow. Memahami materi ini dengan baik bukan hanya menjadi landasan yang kokoh untuk mempelajari Integer Programming dan Goal Programming serta penerapan penggunaannya pada teknik Operations Research yang lain tetapi juga membuat penjelasan atau pembahasan berulang pada hal yang sama tidak perlu dilakukan.

Model Linear Programming dikembangkan dalam tiga tahap, antara lain pada tahun 1939-19479[1]. Pertama kali dikembangkan oleh Leonid Vitaliyevich Kantorovich[2], ahli matematika Rusia yang memperoleh Soviet government’s Lenin Prize pada tahun 1965 dan the Order of Lenin pada tahun 1967; ke dua, oleh Tjalling Charles Koopmans [3], ahli ekonomi dari Belanda yang memulai karir intelektualnya sebagai fisikawan yang melontarkan teori Kuantum Mekanik[4]; dan ke-3, George Bernard Dantzig[5] yang mengembangkan Algoritma Simplex[6].

Pada tahun 1930, Kantorovich dihadapkan pada kasus nyata optimisasi sumber-sumber yang tersedia di pabrik. Dia mengembangkan sebuah analisis baru yang nantinya akan dinamakan Linear Programming. Kemudian pada tahun 1939, Kantorovich menulis buku “The Mathematical Method of Production Planning and Organization”, dimana Kantorovich menunjukkan bahwa seluruh masalah ekonomi dapat dilihat sebagai usaha untuk memaksimumkan suatu fungsi terhadap kendala-kendala[7]. Kuliah Kantorovich pada saat menerima hadiah Nobel, 11 Desember 1975 adalah Mathematics in Economics: Achievements, Difficulties, Perspectives [8]. Di sisi yang lain, Koopmans sejak awal sudah bergelut dengan matematika ekonomi dan ekonometri. Dia mengembangkan teknik Activity Analiysis[9] yang sekarang dikenal dengan Linear Programming. Makalah-makalah yang dipublikasikan Koopmans selama tahun 1960 an mengupas masalah tentang bagaimana membagi pendapatan nasional antara konsumsi dan investasi secara optimal[10]. Kuliah Koopmans pada saat menerima hadiah Nobel, 11 Desember 1975 adalah Concepts of Optimality and Their Uses[11].

Leonid Vitaliyevich Kantorovich dan Tjalling Charles Koopmans telah memberi kontribusi pada teori optimisasi alokasi sumber-sumber dan memperoleh hadiah Nobel di bidang Economics.  Pada tahun 1975. Bagaimanapun juga ada nama-nama lain yang berperan di dalam pengembangan model ini, yaitu J. von Neuman[12]. Bahkan dia yang mengembangkan “Acitivity Analysis” of Production Set sebelum dilanjutkan oleh Koopmans[13]. Pada saat itu, teknik yang mereka kembangkan dikenal dengan istilah “Programming of Interdependent Acitivities in a Liniear Structure”[14]. Istilah Linear Programming diusulkan oleh Koopmans ketika mengunjungi Dantzig di RAND Corporation pada tahun 1948[15]. Istilah ini menjadi populer hingga sekarang. Nobel e-Museum,[16]

Model

Model pemrograman linier mempunyai tiga unsur utama yaitu:

  1. Variabel Putusan
  2. Fungsi Tujuan
  3. Fungsi kendala-kendala

Variabel Putusan adalah variabel persoalan yang akan mempengaruhi nilai tujuan yang hendak dicapai. Di dalam proses pemodelan, penemuan variabel keputusan tersebut harus dilakukan terlebih dahulu sebelum merumuskan fungsi tujuan dan kendala-kendalanya.

Fungsi Tujuan. Dalam model pemrograman linier, tujuan yang hendak dicapai harus diwujudkan ke dalam sebuah fungsi matematik linier. Selanjutnya, fungsi itu dimaksimumkan atau diminimumkan terhadap kendala-kendala yang ada.

Kendala-kendala Fungsional. Manajemen menghadapi berbagai kendala untuk mewujudkan tujuan-tujuannya. Kenyataan tentang eksistensi kendala-kendala tersebut selalu ada.

Berikut adalah sebuah kasus Pemrograman Linier. Kasus ini akan diselesaikan dengan MS Excel.

Maksimumkan 2X1 + 3X2
Terhadap fungsi‑fungsi kendala,
1. Dept. 5X1 + 6X2 ≤ 60
2. Dept. II X1 + 2X2 ≤ 16
3. Permintaan X1 X1≤ 10
4. Permintaan X2 X2 ≤ 6
X1, X2 ≥ 0

Agar dapat diselesaikan dengan Solver Excel maka model tersebut perlu dituangkan ke dalam format lembar kerja Excel sehingga manipulasi aritmatik mungkin dilakukan[1. Pembahasan dan contoh  yang lebih lengkap bisa dilihat di Siswanto, Operations Research, Erlangga 2007]

Peraga 5.51 Format Bawika dalam Excel

Agar model bisa diselesaikan dengan Solver Excel  sel-sel sisi ruas kanan E4:E7 dan Fungsi Tujuan di sel F11 harus didefinisikan.

Peraga 5.52 Formulasi Bawika dalam Excel

Untuk menjalankan Solver Excel, klik saja Tools dan gerakkan cursor ke Solver kemudian klik.

Peraga 5.53 Solver di menu Tools

Di layar kemudian akan tertayang:

Peraga 5.54 Menu Solver Parameters

[1] Target Cell, adalah sel yang mencerminkan nilai yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan pada parameter ke dua. Dalam kasus ini, target sel adalah E11. Dengan kata lain, sel ini akan berisi nilai marjin total atau nilai fungsi tujuan Maka, letakkan saja kursor di sel tersebut dan kemudian tekan tombol “Enter”.

[2] Equal To, mencerminkan tujuan yang hendak kita capai dengan menggunakan Solver. Ada tiga pilihan yaitu Max (Maksimum), Min (Minimum, dan Value of. Dua yang pertama kita sudah mengenalnya, sedang Value of menandai nilai yang hendak kita tetapkan terhadap nilai fungsi tujuan atau marjin total dalam kasus ini. Bagaimanapun juga, bila nilai yang kita tetapkan itu berada diatas nilai maksimum penyelesaian maka nilai itu tidak akan tercapai. dalam kasus Bawika ini, klik saja Max untuk menandai bahwa kita meminta Solver untuk memaksimumkan fungsi tujuan atau marjin total.

[3] By Changing Cells, berisi nilai yang akan menentukan nilai fungsi tujuan atau marjin total. Sel ini sebenarnya mencerminkan variable putusan atau variable yang dicari. Untuk kasus Bawika ini, sel itu berada di B11 dan C11. maka, blok saja kedua sel tersebut dan kemudian tekan “Enter”

Setelah Seluruh pengisian tiga parameter ini lengkap , maka langkah selanjutnya adalah mengisi parameter kendala.

[4] Subject to Constraints, adalah kendala-kendala yang akan membatasi pemaksimuman atau peminimuman nilai fungsi tujuan atau marjin total. dalam kasus ini. Kendala itu tercermin di Penggunaan Kapasitas yang tidak boleh lebih besar dari Kapasitas Tersedia. Pertama kali, klik icon “Add” yang kemudian akan memunculkan menu Add Constraint. Karena seluruh kendala Bawika adalah kendala Pembatas, yaitu dengan tanda kendala maka dengan fasilitas Excel kita mungkin memasukkan keempat kendala itu sekaligus. Letakkan cursor di Cell Refrence dan kemudian pindahkan kursor ke sel E5:E8. Maka, “$E$5:$E8$” akan muncul di Cell Preference. Kemudian, karena Penggunaan Kapasitas tidak boleh melampaui Kapasitas Tersedia maka pilih saja tanda kendala “<=”. Ke empat, arahkan kursor ke Constraint dan kemudian pindahkan kursor ke sel F5:F8. Maka, “=$F$5:$F$8″ muncul di Constraint. Selanjutnya tekan saja ikon “OK” yang akan membawa kita kembali ke menu Solver Parameters.

Isian lengkap Solver Parameter yang siap diselesaikan atau “Solve”:

Klik saja “Solve” dan Solver akan segera bekerja.

Hasil akhir yang diharapkan dari penyelesaian kasus Pemrograman Linier adalah[1. lebih lengkap di Siswanto, Operations Research, Erlangga 2007]:

  1. Penyelesaian optimal
  2. Analisis sensitivitas parameter nilai ruas kanan dan parameter fungsi tujuan.

Penyelesaian Optimal

Peraga 5.61 Solver Report kasus Bawika

Analisis Sensitivitas

Peraga 5.62 Sensitivity Analysis Kasus Bawika

____________________

  1. Robert Dorfman, the Discovery of Linear Programming, IEEE ANALS July-September 1984, Vol. 6, No. 3. pp. 283-295, on line http://csdl.computer.org/comp/mags/an/1984/03/a3283abs.htm []
  2. J J O’Connor and E F Robertson , Leonid Vitalyevich Kantorovich, University of St Andrews, Scotland , on line, 26 June 2004, http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Mathematicians/Kantorovich.html []
  3. Tjailling C Koopmans, Eficient Aloocation of Resources, Econometrica, Journal of the Econometric Society, Vol 19, No. 4, October, 1951, The University of Chicago, Reprinted dalam Cowles Foundation Paper 52, on line 08 July 2004, http://cowles.econ.yale.edu/P/cp/p00b/p0052.pdf; The Concise Encyclopaedia of economics, Tjalling Charles Koopmans (1910-85), The Library of Economics and Liberty, on line 26 June 2004, http://www.econlib.org/library/Enc/bios/Koopmans.html;
    Herbert E. Scarf, Tjalling Charles Koopmans August 28, 1910 – February 26, 1985, National Academic of Sciences, on line 26 June 2004, http://www.nap.edu/html/biomems/tkoopmans.html []
  4. Thayer Watkins, Tjalling Koopmans. Physicist and Economist, on line 26 June 2004, http://www2.sjsu.edu/faculty/watkins/koopmans.htm []
  5. George Bernard Dantzig, The Basic George B. Dantzig, on line review 14 January 2004, http://www.booksmatter.com/b0804748349.htm []
  6. Michael L. Overton, Linear Programming, Draft for Encyclopedia Americana, December 20, 1997, on line 25 June 2004, http://www.cs.nyu.edu/cs/faculty/overton/g22_lp/encyc/article_web.html []
  7. The Concise Encyclopaedia of Economics, Leonid Vitaliyevich Kantorovich (1912-86), The Library of Economics and Liberty, on line 26 June 2004, on line 26 June 2004, http://www.econlib.org/library/Enc/bios/Kantorovich.html []
  8. Nobel e-Museum, Leonid Vitaliyevich Kantorovich – Prize Lecture, on line 27 June 2004, http://www.nobel.se/economics/laureates/1975/kantorovich-lecture.html []
  9. Koopmans, T.C. (ed.), Activity analysis of production and allocation, John Wiley & Sons, New York, 339-347, 1951; Tjalling C. Koopmans Institute, On Tjalling C. Koopmans, Utrecgt Sgool of Economics, on line 26 June 2004, http://www.uu.nl/unpublish/tjallingkoopmans/abouttheinstitut/ontjallingckoopm/26768main.html; The History Of Economic Thought, The Cowles Commission, Economics New Shool, on line 26 June 2004, http://cepa.newschool.edu/het/schools/cowles.htm;The History Of Economic Thought, Production-The Cowles Contribution, Economics New School, on line 26 June 2004, http://cepa.newschool.edu/het/essays/get/production.htm []
  10. Nobel e-Museum, The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 1975, on line 26 June 2004, http://www.nobel.se/economics/laureates/1975/presentation-speech.html []
  11. Nobel e-Museum, Tjalling C. Koopmans-Prize Lecture, on line 26 June 2004, http://www.nobel.se/economics/laureates/1975/koopmans-lecture.html []
  12. J J O’Connor and E F Robertson, School of Mathematics and Statistics
    University of St Andrews, Scotland,, John von Neumann, on line 14 January 2004, http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Von_Neumann.html; E. A. Fox., DEC Alpha, ei.cs.vt.edu, John von Neumann, on line 25 June 2004, http://ei.cs.vt.edu/~history/VonNeumann.html; BCC, John von Neumann, Condensed from “The Legend of John von Neumann” by P. Halmos, American Mathematical Monthly, April, 1973, pages 382-394, and “The Legacy of John von Neumann” by Barry Cipra, SIAM News, Sept., 1988, p. 28, 22-23., on line 25 June 2004, http://scidiv.bcc.ctc.edu/Math/vonNeumann.html []
  13. Tjailling C Koopmans, Activity Analysis and Its Application, Reprinted from American Economic Review, 43(2), Cowles Foundation Paper 75c, May 1953, on line 08 July 2004, http://cowles.econ.yale.edu/P/cp/p00b/p0075c.pdf; Tjailling C Koopmans, Concepts of Optimality and Their Uses, Reprinted from American Economic Review, 67*(3), 1977, Cowles Foundation Paper 449, on line 08 July 2004, http://cowles.econ.yale.edu/P/cp/p04a/p0449.pdf; The History Of Economic Thought, John von Neumann, 1903-1957, Economics Newshool, on line, 26 June 2004, http://cepa.newschool.edu/het/profiles/neumann.htm []
  14. Irvin J. Lustig & Jean-Franc¸ois Puget, Program Does Not Equal Program: Constraint Programming and Its Relationship to Mathematical Programming, on line 25 June 2004, http://pubsonline.informs.org/feature/pdfs/0092.2102.01.3106.29.pdf []
  15. J J O’Connor and E F Robertson, George Dantzig, School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland on line 14 January 2004, http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Dantzig_George.html []
  16. Leonid Vitaliyevich Kantorovich -Autobiography, on line 26 June 2004, http://www.nobel.se/economics/laureates/1975/kantorovich-autobio.html []

Transportation – Excel

Secara khusus model Transportasi berkaitan dengan masalah pendistribusian barang-barang dari pusat-pusat pengiriman atau sumber ke pusat-pusat penerimaan atau tujuan. Persoalan yang ingin dipecahkan oleh model Transportasi adalah penentuan distribusi barang yang akan meminimum kan biaya total distribusi.

Model Transportasi memecahkan masalah pendistribusian barang dari sumber ke tujuan dengan biaya total distribusi minimum.

Karena ada i sumber dan j tujuan maka ada i x j kemungkinan distri busi dari sumber-sumber ke tujuan-tujuan. Di samping itu, masing-masing sumber mempunyai kemampuan terbatas untuk menyediakan barang sedang masing-masing tujuan mempunyai tingkat permintaan tertentu untuk dipenuhi. Persoalan itu menjadi lebih rumit karena biaya angkut per satuan barang dari sumber i ke tujuan j berbeda. Oleh karena itu, model harus bisa menentukan distribusi yang akan meminimumkan biaya total distribusi dan

1.    Tidak melampaui kapasitas sumber-sumber.

2.    Memenuhi permintaan tujuan-tujuan.

8.2.1   MATRIX TRANSPORTASI

Model adalah gambaran sederhana dari sebuah kasus yang dapat mem­bantu kita untuk berpikir secara sistimatik dan cepat untuk memahami kasus tersebut. Model Transportasi menggunakan sarana sebuah matrix untuk memberikan gambaran mengenai kasus distribusi. Bentuk umum sebuah matrix Transportasi ditayangkan pada Peraga 8.2

 

Denebula Transportasi

Peraga 8.2: Matrix Transportasi

MODEL MATEMATIK TRANSPORTASI

Sebuah matrix transportasi memiliki m baris dan n kolom. Sumber-sumber berjajar pada baris ke 1 hingga ke m, sedang tujuan-tujuan berbanjar pada kolom ke 1 hingga ke n. Dengan demikian,

Xij : satuan barang yang akan diangkut dari sumber i ke tujuan j.

bij :  biaya angkut per satuan barang dari sumber i ke tujuan j.

sehingga secara matematik,

TIC Min [8-1]

st

TIC Min1 [8-2]

TIC Min2[8-3]

di mana Xij ≥ 0

Penyelesaian persoalan ini akan menghasilkan Xij optimal yaitu Xij yang akan memenuhi [8-2] dan [8-3] serta membuat [8-1] minimum. Dengan kata lain, Xij optimal adalah distribusi optimal yang akan meminimumkan biaya distribusi total

Distribusi optimal d dalam model Transportasi adalah distribusi barang dari sumber-sumber untuk memenuhi permintaan tujuan agar biaya total distribusi minimum. Matrix model Transportasi adalah:

Denebula

Pada dasarnya, tidak ada perubahan mendasar dari Matrix Transportasi Denebula ke lembar kerja Excel. Kini, variabel putusan yaitu pengiriman dari pabrik mana, ke agen mana harus dipisahkan dalam kolom yang berbeda dari biaya distribusinya. Permintaan Dipenuhi pada sel D8 tidak lain adalah jumlah dari permintaan agen Purwokerto dan merupakan penjumlahan dari pasokan dari Yogyakarta, Magelang, dan Surakarta atau sel D4:D6; sedang kapasitas digunakan tidak lain adalah penjumlahan pasokan ke masing-masing agen dari satu sumber pabrik. Pabrik Yogyakarta mampu untuk memasok 4000 dan kapasitas yang digunakan di sel J4 adalah jumlah pasokan dari Yogyakarta ke Purwokerto, Semarang, dan Madiun yaitu D4+E4+H4. Selanjutnya, input Solver Parameter kasus ini bisa dilihat di Peraga 8.68

Formulasi model dalam Excel untuk diselesaikan dengan Solver:

TIC Min4

Peraga 8.68: Solver Parameter Transportasi Denebula.

Perhatikan kendala kapasitas yang berupa satu baris di Peraga 8.68. hal ini menjadi mungkin karena operasi lembar kerja excel memungkinkan operasi semacam itu. Ini, tentu saja akan menghemat pemasukan data. Namun, hal ini tidak bisa dilakukan pada kendala permintaan karena bukan kolom yang berurutan sehingga harus dimasukkan per kolom.

TIC Min3

TIC Min5

Peraga 8.69: Penyelesaian optimal Transportasi Denebula dengan Solver Excel.

TIC Min6

Peraga 8.70: Answer Report Transportasi Denebula

Decision Tree Analysis

Decision Tree Analysis atau Analisis Pohon Keputusan memvisualisasikan  proses pembuatan keputusan untuk memilih alternatif terbaik berdasar parameter yang menyertai. Ada dua continuum model yaitu Decision Under Certainty ketika putusan dibuat berdasar informasi yang tersedia dan 100 % benar,  dan Decision Under Uncertainty ketika putusan dibuat dan informasi tidak tersedia. Decision Tree Analysis berada di dua continuum itu , yaitu ketika putusan dibuat dengan informasi tersedia namun tidak sempurna, artinya informasi yang tersedia tersebut mengandung peluang atau probabilitas benar dan salah. Maka, resiko itu muncul karena ada peluang bahwa informasi itu salah.

Sebagian besar keputusan yang dibuat manusia, apalagi di bidang bisnis, selalu keputusan beresiko karena informasi yang tersedia adalah informasi yang tidak sempurna atau imperfect information. Maka, untuk memperbaiki nilai keputusan, para pembuat keputusan tak lelah atau jemu mencari informasi tambahan guna mengubah probabilitas posterior ketrka Teorema Bayes diterapkan.. Oleh karena itu, pebisnis dan penjudi dibedakan dalam cara menghadapi resiko karena informasi yang tidak sempurna. Pebisnis jelas tidak mau membuat keputusan dengan resiko gagal > 50%, sedang penjudi berani.

Visualisasi itu menggambarkan bagaimana putusan harus memilih berbagai alternatif yang berdasar perhitungan dengan nilai keputusan berbeda. Maka, matrix keputusan menyederhanakan hubungan antara pilihan alternatif dengan state of nature.

Pada dasarnya, setiap keputusan yang akan diambil pasti memiliki dimensi ke depan atau yang akan datang. Dalam mode-model keputusan, dimensi yang akan datang ini disebut State of Nature. Maka, nilai keputusan itu adalah nilai berdasar state of nature. Sehingga berbagai kemungkinan yang akan datang itu akan menghasilkan berbagai kemungkinan state of nature.

Decision Tree kemudian menggambar matrix keputusan dalam sebuah bentuk diagram yang menjelaskan hubungan antara alternatif sebuah keputusan dengan state of nature dan outcome keputusan untuk masing-masing nilai keputusan berdasar state of nature-nya

Decision Tree model juga mewadahi berbagai kerumitan pembuatan keputusan baik yang melibatkan Bayes Theorem maupun melibatkan dimensi waktu. Lagi, kreatiivitas untuk memodel sangat diperlukan agar model bisa digunakan sepertui yang diharapkan.

Tree Plan telah menyediakan sebah program untuk memvisualisasikan Decision Tree yang terintegrasi dengan Excel.  Program Tree Plan bisa di download untuk terial version. Setelah di download dan disimpan di sebuah directory, lalu aktifkan Add Ins Excel untuk mengintegrasikan Tree Plan ke Excel. Kemudian di layar akan muncul Icon Tree Plan di menu Ad Ins.

Untuk menjalankan Tree Plan klik saja icon tersebut dan di layar akan muncul  bentuk dasar Decision Tree yang siap dikembangkan.. Untuk mengembangkan seperti gambar dalam penjelasan awal, cukup tempatkan cursor di cell yang akan dikembangkan menjadi decision node atau branch node, lalau klik Ctrl+T atau Shift+T (tergantung versi), maka option menu akan keluar dan tinggal dikembangkan secuai dengan scenario.

Ini adalah contoh kasus Capela yang bisa dilihat lebih lengkap di buku Operations Research.

Untuk menjalankan Tree Plan klik saja icon tersebut dan di layar akan muncul  bentuk dasar Decision Tree yang siap dikembangkan.. Untuk mengembangkan seperti gambar dalam penjelasan awal, cukup tempatkan cursor di cell yang akan dikembangkan menjadi decision node atau branch node, lalau klik Ctrl+T atau Shift+T (tergantung versi), maka option menu akan keluar dan tinggal dikembangkan secuai dengan scenario.

Ini adalah contoh kasus Capela yang bisa dilihat lebih lengkap di buku Operations Research.

Tree Plan adalah sebuah Mcdro maka sel-sel tertentu sudah by default terdefinisikan.  Setelah parameter outcome, probabilitas atau biaya diisikan maka Tree Plan akan segera menjalankan tugasnya untuk memunculkan alternatif terbaik dari berbagai pilihan yang tersedia.

Dalam hal ini, sensitivity analysis bisa dilakukan secara langsung dengan mengubah parameter yang dihendaki dimaa perubahan putusan juga akan segera tertayang.