Simulasi Data

Untuk mengerti dan memahami Crystal Ball, langkah pertama adalah memahami simulasi data numerik. Model yang sangat terkenal dan banyak dipakai adalah model Montecarlo. Model ini menggunakan asumsi Central Limit Theorem.

Apapun sampel data numerik yang tersedia akan terdistribusi dalam bentuk distribusi apapaun baik discrete maupun continous, dan cenderung asimetrik. Sulit kiranya untuk memperoleh gambaran simetrik data tersebut tanpa harus mensimulasinya. Maka, dengan Central Limit Theorem, sepenggal data  apapun dalam dal;am bentuk distribusi apapun, apabila jumlah data ditambah maka akan cenderung mendekati distribusi normal yang simetrik dengan μ dan σ.

 

Model Simulasi Montecarlo kemudian menggunakan random number yang  sebagai dasar simulasi dengan tingkat kemunculan yang sama atau   mutualy exclusive dan kemudian menurunkannya kedalam frekeunsi kumulatif sesuai dengan jumlah kelas interval sesuai data sehingga bisa diturunkan data yang sudah disimulasi dan mendekati distribusi normal.

Simulasi secara sederhana dapat dipikirkan sebagai upaya untuk meniru keadaan asli atau keadaan yang sesungguhnya. Maka, ada flight simulator atau wind tunnel sebagai contoh. Dalam kasus Persediaan yang bersifat probabilistik, ketidakpastian yang didekati dengan distribusi probabilitas memungkinkan kita untuk melakukan simulasi untuk mendekati keadaan yang sesungguhnya.

Kunci dari simulasi ini adalah Central Limit Theorem, yaitu bila x mempunyai sebuah distribusi dengan rata-rata x dan standard deviasi σ maka rata-rata sampel acak x yang berukuran n akan mempunyai sebuah distribusi yang mendekati distribusi suatu variable normal dengan rata-rata μ dan standard deviasi ∂ bila n semakin besar.

Ketika sebuah data permintaan atau tenggang waktu kedatangan pesanan terdistribusi dengan n terbatas, maka Simulasi memungkinkan untuk membuat percobaan-percobaan dengan memperbesar n atau jumlah data dengan bantuan bilangan acak atau random number yang masing-masing memiliki peluang kemunculan yang sama. Inilah sebenarnya hakekat simulasi yang akan dibahas dalam bab ini.

BILANGAN ACAK

Bilangan acak mudah diturunkan dari scientific calculator atau diperoleh dari tabel di beberapa buku. Bahkan, program Excel di Office juga telah menyediakan fasilitas itu untuk digunakan seca­ra langsung untuk melakukan simulasi. Bila 10 bilangan acak keluar maka peluang kemunculan setiap bilangan acak itu adalah 0.1 sehingga jumlah peluangnya 1. Bilangan acak bervariasi dari 2 digit hingga 6 digit tergantung kepada jenis kebutuhannya. Berikut adalah contoh bilangan acak yang diturunkan dari fx-3900pv.

.649 .559 .772 .186 .657 .636 .499 .366 .692
.533 .181 .123 .929 .654 .907 .344 .279 .020
.936 .100 .823 .065 .772 .372 .945 .343 .033

PROSES SIMULASI

Marilah kita melihat kembali data toko pengecer itu.

Penjualan Frekuensi Probabilitas
20 10 0.10
21 15 0.15
22 20 0.20
23 40 0.40
24 10 0.10
25 5 0.05
100 1.00

Jelas terlihat bahwa probabilitas kemunculan jumlah penjualan itu berbeda-beda. Bilangan acak akan terdistribusi mulai dari 0 hingga 10 atau 00 hingga 100, tergantung berapa digit yang akan digunakan, maka:

Langkah pertama, tetapkan terlebih dahulu kelas sesuai dengan jumlah data dan interval frekuensi guna menampung alokasi bilangan acak. Kemudian turunkan probabilitas kumulatif untuk memudahkan dalam penentuan pembagian kelasnya.

Penjualan Frekuensi Probabilitas Probabilitas kumulatif Interval Alokasi Bilangan Acak
20 10 0.10 010 0.00 – 0.09
21 15 0.15 0.25 0.10 – 0.24
22 20 0.20 0.45 0.25 – 0.44
23 40 0.40 0.85 0.45 – 0.84
24 10 0.10 0.95 0.85 – 0.94
25 5 0.05 1.00 0.95 – 0.99

Kolom Interval Alokasi Bilangan Acak menandai bilangan acak yang berkorespondensi dengan tingkat penjualan. Artinya, bilangan acak 27 menan dai penjualan 22 unit.

Langkah ke-2, kita menurunkan bilangan acak dengan terlebih dahulu menetapkan berapa kali percobaan untuk menurunkan bilangan acak akan dilakukan. Dalam kasus ini kita akan melakukan 10 kali percobaan.

Percobaan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Bilangan Acak 90 71 86 84 54 91 47 43 59 71

Langkah ke-3, menetapkan relasi antara bilangan acak dengan tingkat penjualan.

Percobaan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Bilangan Acak 90 71 86 84 54 91 47 43 59 71
Simulasi Penjualan 24 23 24 23 23 24 23 22 23 23

Langkah ke-4, atau yang terakhir adalah menghitung rata-rata penjualan hasil simulasi. Dari hasil penghitungan di atas, ditemukan bahwa rata-rata simulasi penjualan adalah EV=∑Pi.Xi=23.2.

Penjualan Frekuensi Probabilitas Probabilitas kumulatif Interval Alokasi Bilangan Acak Xi Pi EV
20 10 0.10 010 0.00 – 0.09
21 15 0.15 0.25 0.10 – 0.24
22 20 0.20 0.45 0.25 – 0.44 1 0.1 2.2
23 40 0.40 0.85 0.45 – 0.84 6 0.6 13.8
24 10 0.10 0.95 0.85 – 0.94 3 0.3 7.2
25 5 0.05 1.00 0.95 – 0.99
10 1.0 23.2

Marilah kita membuat percobaan lagi dengan 10 bilangan acak yang lain untuk melihat hasil simulasi dengan bilangan acak yang berbeda.

Percobaan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Bilangan Acak 49 59 82 79 32 22 57 92 55 10
Simulasi Penjualan 23 23 23 23 22 22 21 24 23 21
Penjualan Frekuensi Probabilitas Probabilitas kumulatif Interval Alokasi Bilangan Acak
20 10 0.10 010 0.00 – 0.09
21 15 0.15 0.25 0.10 – 0.24 2 0.2 4.2
22 20 0.20 0.45 0.25 – 0.44 2 0.2 4.4
23 40 0.40 0.85 0.45 – 0.84 5 0.5 11.5
24 10 0.10 0.95 0.85 – 0.94 1 0.1 2.4
25 5 0.05 1.00 0.95 – 0.99
10 1.0 22.5

Hasil simulasi ini ternyata menunjukkan bahwa rata-rata penjualan adalah 22.5. Seandainya, jumlah percobaan akan ditambah atau diperbesar misal menjadi 40 atau 100 kali, maka hasilnya tentu akan semakin baik karena semakin mendekati distribusi normal.

Dengan demikian, hasil simulasi ini juga telah menguatkan Analisis Marjinal pada bab sebelumnya dimana ditemukan bahwa persediaan 23 unit adalah paling optimal agar kerugian marjinal karena sisa persediaan minimum.

Pembahasan yang lebih luas termasuk simulasi  dengan menggunakan Excel dan berbagai aplikasinya bisa dilihat di buku Operations Research.