Linear Programming – Excel

Linear Programming atau Pemrograman Linier adalah salah satu teknik Operations Research yang paling banyak digunakan perusahaan-perusahaan di Amerika menurut penelitian Turban, Russel, Ledbetter, Cox, dll. Di samping itu, teknik ini telah menjadi dasar pengembangan teknik Operations Research yang lain seperti Goal Programming, Binary Integer Programming atau Zero-One Programming. Juga, teknik ini bisa digunakan untuk menyelesaikan teknik Operations Research yang lain, seperti Transportation, Assignment, Crash Time and Crash Cost program pada Critical Path Method, Equilibrium condition pada Markov analysis, Dual programming pada Game Theory, dan Network analysis seperti Transhipment, Shortest Route, Minimum Spanning Tree, dan Maximal Flow. Memahami materi ini dengan baik bukan hanya menjadi landasan yang kokoh untuk mempelajari Integer Programming dan Goal Programming serta penerapan penggunaannya pada teknik Operations Research yang lain tetapi juga membuat penjelasan atau pembahasan berulang pada hal yang sama tidak perlu dilakukan.

Model Linear Programming dikembangkan dalam tiga tahap, antara lain pada tahun 1939-19479[1]. Pertama kali dikembangkan oleh Leonid Vitaliyevich Kantorovich[2], ahli matematika Rusia yang memperoleh Soviet government’s Lenin Prize pada tahun 1965 dan the Order of Lenin pada tahun 1967; ke dua, oleh Tjalling Charles Koopmans [3], ahli ekonomi dari Belanda yang memulai karir intelektualnya sebagai fisikawan yang melontarkan teori Kuantum Mekanik[4]; dan ke-3, George Bernard Dantzig[5] yang mengembangkan Algoritma Simplex[6].

Pada tahun 1930, Kantorovich dihadapkan pada kasus nyata optimisasi sumber-sumber yang tersedia di pabrik. Dia mengembangkan sebuah analisis baru yang nantinya akan dinamakan Linear Programming. Kemudian pada tahun 1939, Kantorovich menulis buku “The Mathematical Method of Production Planning and Organization”, dimana Kantorovich menunjukkan bahwa seluruh masalah ekonomi dapat dilihat sebagai usaha untuk memaksimumkan suatu fungsi terhadap kendala-kendala[7]. Kuliah Kantorovich pada saat menerima hadiah Nobel, 11 Desember 1975 adalah Mathematics in Economics: Achievements, Difficulties, Perspectives [8]. Di sisi yang lain, Koopmans sejak awal sudah bergelut dengan matematika ekonomi dan ekonometri. Dia mengembangkan teknik Activity Analiysis[9] yang sekarang dikenal dengan Linear Programming. Makalah-makalah yang dipublikasikan Koopmans selama tahun 1960 an mengupas masalah tentang bagaimana membagi pendapatan nasional antara konsumsi dan investasi secara optimal[10]. Kuliah Koopmans pada saat menerima hadiah Nobel, 11 Desember 1975 adalah Concepts of Optimality and Their Uses[11].

Leonid Vitaliyevich Kantorovich dan Tjalling Charles Koopmans telah memberi kontribusi pada teori optimisasi alokasi sumber-sumber dan memperoleh hadiah Nobel di bidang Economics.  Pada tahun 1975. Bagaimanapun juga ada nama-nama lain yang berperan di dalam pengembangan model ini, yaitu J. von Neuman[12]. Bahkan dia yang mengembangkan “Acitivity Analysis” of Production Set sebelum dilanjutkan oleh Koopmans[13]. Pada saat itu, teknik yang mereka kembangkan dikenal dengan istilah “Programming of Interdependent Acitivities in a Liniear Structure”[14]. Istilah Linear Programming diusulkan oleh Koopmans ketika mengunjungi Dantzig di RAND Corporation pada tahun 1948[15]. Istilah ini menjadi populer hingga sekarang. Nobel e-Museum,[16]

Model

Model pemrograman linier mempunyai tiga unsur utama yaitu:

  1. Variabel Putusan
  2. Fungsi Tujuan
  3. Fungsi kendala-kendala

Variabel Putusan adalah variabel persoalan yang akan mempengaruhi nilai tujuan yang hendak dicapai. Di dalam proses pemodelan, penemuan variabel keputusan tersebut harus dilakukan terlebih dahulu sebelum merumuskan fungsi tujuan dan kendala-kendalanya.

Fungsi Tujuan. Dalam model pemrograman linier, tujuan yang hendak dicapai harus diwujudkan ke dalam sebuah fungsi matematik linier. Selanjutnya, fungsi itu dimaksimumkan atau diminimumkan terhadap kendala-kendala yang ada.

Kendala-kendala Fungsional. Manajemen menghadapi berbagai kendala untuk mewujudkan tujuan-tujuannya. Kenyataan tentang eksistensi kendala-kendala tersebut selalu ada.

Berikut adalah sebuah kasus Pemrograman Linier. Kasus ini akan diselesaikan dengan MS Excel.

Maksimumkan 2X1 + 3X2
Terhadap fungsi‑fungsi kendala,
1. Dept. 5X1 + 6X2 ≤ 60
2. Dept. II X1 + 2X2 ≤ 16
3. Permintaan X1 X1≤ 10
4. Permintaan X2 X2 ≤ 6
X1, X2 ≥ 0

Agar dapat diselesaikan dengan Solver Excel maka model tersebut perlu dituangkan ke dalam format lembar kerja Excel sehingga manipulasi aritmatik mungkin dilakukan[1. Pembahasan dan contoh  yang lebih lengkap bisa dilihat di Siswanto, Operations Research, Erlangga 2007]

Peraga 5.51 Format Bawika dalam Excel

Agar model bisa diselesaikan dengan Solver Excel  sel-sel sisi ruas kanan E4:E7 dan Fungsi Tujuan di sel F11 harus didefinisikan.

Peraga 5.52 Formulasi Bawika dalam Excel

Untuk menjalankan Solver Excel, klik saja Tools dan gerakkan cursor ke Solver kemudian klik.

Peraga 5.53 Solver di menu Tools

Di layar kemudian akan tertayang:

Peraga 5.54 Menu Solver Parameters

[1] Target Cell, adalah sel yang mencerminkan nilai yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan pada parameter ke dua. Dalam kasus ini, target sel adalah E11. Dengan kata lain, sel ini akan berisi nilai marjin total atau nilai fungsi tujuan Maka, letakkan saja kursor di sel tersebut dan kemudian tekan tombol “Enter”.

[2] Equal To, mencerminkan tujuan yang hendak kita capai dengan menggunakan Solver. Ada tiga pilihan yaitu Max (Maksimum), Min (Minimum, dan Value of. Dua yang pertama kita sudah mengenalnya, sedang Value of menandai nilai yang hendak kita tetapkan terhadap nilai fungsi tujuan atau marjin total dalam kasus ini. Bagaimanapun juga, bila nilai yang kita tetapkan itu berada diatas nilai maksimum penyelesaian maka nilai itu tidak akan tercapai. dalam kasus Bawika ini, klik saja Max untuk menandai bahwa kita meminta Solver untuk memaksimumkan fungsi tujuan atau marjin total.

[3] By Changing Cells, berisi nilai yang akan menentukan nilai fungsi tujuan atau marjin total. Sel ini sebenarnya mencerminkan variable putusan atau variable yang dicari. Untuk kasus Bawika ini, sel itu berada di B11 dan C11. maka, blok saja kedua sel tersebut dan kemudian tekan “Enter”

Setelah Seluruh pengisian tiga parameter ini lengkap , maka langkah selanjutnya adalah mengisi parameter kendala.

[4] Subject to Constraints, adalah kendala-kendala yang akan membatasi pemaksimuman atau peminimuman nilai fungsi tujuan atau marjin total. dalam kasus ini. Kendala itu tercermin di Penggunaan Kapasitas yang tidak boleh lebih besar dari Kapasitas Tersedia. Pertama kali, klik icon “Add” yang kemudian akan memunculkan menu Add Constraint. Karena seluruh kendala Bawika adalah kendala Pembatas, yaitu dengan tanda kendala maka dengan fasilitas Excel kita mungkin memasukkan keempat kendala itu sekaligus. Letakkan cursor di Cell Refrence dan kemudian pindahkan kursor ke sel E5:E8. Maka, “$E$5:$E8$” akan muncul di Cell Preference. Kemudian, karena Penggunaan Kapasitas tidak boleh melampaui Kapasitas Tersedia maka pilih saja tanda kendala “<=”. Ke empat, arahkan kursor ke Constraint dan kemudian pindahkan kursor ke sel F5:F8. Maka, “=$F$5:$F$8″ muncul di Constraint. Selanjutnya tekan saja ikon “OK” yang akan membawa kita kembali ke menu Solver Parameters.

Isian lengkap Solver Parameter yang siap diselesaikan atau “Solve”:

Klik saja “Solve” dan Solver akan segera bekerja.

Hasil akhir yang diharapkan dari penyelesaian kasus Pemrograman Linier adalah[1. lebih lengkap di Siswanto, Operations Research, Erlangga 2007]:

  1. Penyelesaian optimal
  2. Analisis sensitivitas parameter nilai ruas kanan dan parameter fungsi tujuan.

Penyelesaian Optimal

Peraga 5.61 Solver Report kasus Bawika

Analisis Sensitivitas

Peraga 5.62 Sensitivity Analysis Kasus Bawika

____________________

  1. Robert Dorfman, the Discovery of Linear Programming, IEEE ANALS July-September 1984, Vol. 6, No. 3. pp. 283-295, on line http://csdl.computer.org/comp/mags/an/1984/03/a3283abs.htm []
  2. J J O’Connor and E F Robertson , Leonid Vitalyevich Kantorovich, University of St Andrews, Scotland , on line, 26 June 2004, http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Mathematicians/Kantorovich.html []
  3. Tjailling C Koopmans, Eficient Aloocation of Resources, Econometrica, Journal of the Econometric Society, Vol 19, No. 4, October, 1951, The University of Chicago, Reprinted dalam Cowles Foundation Paper 52, on line 08 July 2004, http://cowles.econ.yale.edu/P/cp/p00b/p0052.pdf; The Concise Encyclopaedia of economics, Tjalling Charles Koopmans (1910-85), The Library of Economics and Liberty, on line 26 June 2004, http://www.econlib.org/library/Enc/bios/Koopmans.html;
    Herbert E. Scarf, Tjalling Charles Koopmans August 28, 1910 – February 26, 1985, National Academic of Sciences, on line 26 June 2004, http://www.nap.edu/html/biomems/tkoopmans.html []
  4. Thayer Watkins, Tjalling Koopmans. Physicist and Economist, on line 26 June 2004, http://www2.sjsu.edu/faculty/watkins/koopmans.htm []
  5. George Bernard Dantzig, The Basic George B. Dantzig, on line review 14 January 2004, http://www.booksmatter.com/b0804748349.htm []
  6. Michael L. Overton, Linear Programming, Draft for Encyclopedia Americana, December 20, 1997, on line 25 June 2004, http://www.cs.nyu.edu/cs/faculty/overton/g22_lp/encyc/article_web.html []
  7. The Concise Encyclopaedia of Economics, Leonid Vitaliyevich Kantorovich (1912-86), The Library of Economics and Liberty, on line 26 June 2004, on line 26 June 2004, http://www.econlib.org/library/Enc/bios/Kantorovich.html []
  8. Nobel e-Museum, Leonid Vitaliyevich Kantorovich – Prize Lecture, on line 27 June 2004, http://www.nobel.se/economics/laureates/1975/kantorovich-lecture.html []
  9. Koopmans, T.C. (ed.), Activity analysis of production and allocation, John Wiley & Sons, New York, 339-347, 1951; Tjalling C. Koopmans Institute, On Tjalling C. Koopmans, Utrecgt Sgool of Economics, on line 26 June 2004, http://www.uu.nl/unpublish/tjallingkoopmans/abouttheinstitut/ontjallingckoopm/26768main.html; The History Of Economic Thought, The Cowles Commission, Economics New Shool, on line 26 June 2004, http://cepa.newschool.edu/het/schools/cowles.htm;The History Of Economic Thought, Production-The Cowles Contribution, Economics New School, on line 26 June 2004, http://cepa.newschool.edu/het/essays/get/production.htm []
  10. Nobel e-Museum, The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 1975, on line 26 June 2004, http://www.nobel.se/economics/laureates/1975/presentation-speech.html []
  11. Nobel e-Museum, Tjalling C. Koopmans-Prize Lecture, on line 26 June 2004, http://www.nobel.se/economics/laureates/1975/koopmans-lecture.html []
  12. J J O’Connor and E F Robertson, School of Mathematics and Statistics
    University of St Andrews, Scotland,, John von Neumann, on line 14 January 2004, http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Von_Neumann.html; E. A. Fox., DEC Alpha, ei.cs.vt.edu, John von Neumann, on line 25 June 2004, http://ei.cs.vt.edu/~history/VonNeumann.html; BCC, John von Neumann, Condensed from “The Legend of John von Neumann” by P. Halmos, American Mathematical Monthly, April, 1973, pages 382-394, and “The Legacy of John von Neumann” by Barry Cipra, SIAM News, Sept., 1988, p. 28, 22-23., on line 25 June 2004, http://scidiv.bcc.ctc.edu/Math/vonNeumann.html []
  13. Tjailling C Koopmans, Activity Analysis and Its Application, Reprinted from American Economic Review, 43(2), Cowles Foundation Paper 75c, May 1953, on line 08 July 2004, http://cowles.econ.yale.edu/P/cp/p00b/p0075c.pdf; Tjailling C Koopmans, Concepts of Optimality and Their Uses, Reprinted from American Economic Review, 67*(3), 1977, Cowles Foundation Paper 449, on line 08 July 2004, http://cowles.econ.yale.edu/P/cp/p04a/p0449.pdf; The History Of Economic Thought, John von Neumann, 1903-1957, Economics Newshool, on line, 26 June 2004, http://cepa.newschool.edu/het/profiles/neumann.htm []
  14. Irvin J. Lustig & Jean-Franc¸ois Puget, Program Does Not Equal Program: Constraint Programming and Its Relationship to Mathematical Programming, on line 25 June 2004, http://pubsonline.informs.org/feature/pdfs/0092.2102.01.3106.29.pdf []
  15. J J O’Connor and E F Robertson, George Dantzig, School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland on line 14 January 2004, http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Dantzig_George.html []
  16. Leonid Vitaliyevich Kantorovich -Autobiography, on line 26 June 2004, http://www.nobel.se/economics/laureates/1975/kantorovich-autobio.html []

Transportation – Excel

Secara khusus model Transportasi berkaitan dengan masalah pendistribusian barang-barang dari pusat-pusat pengiriman atau sumber ke pusat-pusat penerimaan atau tujuan. Persoalan yang ingin dipecahkan oleh model Transportasi adalah penentuan distribusi barang yang akan meminimum kan biaya total distribusi.

Model Transportasi memecahkan masalah pendistribusian barang dari sumber ke tujuan dengan biaya total distribusi minimum.

Karena ada i sumber dan j tujuan maka ada i x j kemungkinan distri busi dari sumber-sumber ke tujuan-tujuan. Di samping itu, masing-masing sumber mempunyai kemampuan terbatas untuk menyediakan barang sedang masing-masing tujuan mempunyai tingkat permintaan tertentu untuk dipenuhi. Persoalan itu menjadi lebih rumit karena biaya angkut per satuan barang dari sumber i ke tujuan j berbeda. Oleh karena itu, model harus bisa menentukan distribusi yang akan meminimumkan biaya total distribusi dan

1.    Tidak melampaui kapasitas sumber-sumber.

2.    Memenuhi permintaan tujuan-tujuan.

8.2.1   MATRIX TRANSPORTASI

Model adalah gambaran sederhana dari sebuah kasus yang dapat mem­bantu kita untuk berpikir secara sistimatik dan cepat untuk memahami kasus tersebut. Model Transportasi menggunakan sarana sebuah matrix untuk memberikan gambaran mengenai kasus distribusi. Bentuk umum sebuah matrix Transportasi ditayangkan pada Peraga 8.2

 

Denebula Transportasi

Peraga 8.2: Matrix Transportasi

MODEL MATEMATIK TRANSPORTASI

Sebuah matrix transportasi memiliki m baris dan n kolom. Sumber-sumber berjajar pada baris ke 1 hingga ke m, sedang tujuan-tujuan berbanjar pada kolom ke 1 hingga ke n. Dengan demikian,

Xij : satuan barang yang akan diangkut dari sumber i ke tujuan j.

bij :  biaya angkut per satuan barang dari sumber i ke tujuan j.

sehingga secara matematik,

TIC Min [8-1]

st

TIC Min1 [8-2]

TIC Min2[8-3]

di mana Xij ≥ 0

Penyelesaian persoalan ini akan menghasilkan Xij optimal yaitu Xij yang akan memenuhi [8-2] dan [8-3] serta membuat [8-1] minimum. Dengan kata lain, Xij optimal adalah distribusi optimal yang akan meminimumkan biaya distribusi total

Distribusi optimal d dalam model Transportasi adalah distribusi barang dari sumber-sumber untuk memenuhi permintaan tujuan agar biaya total distribusi minimum. Matrix model Transportasi adalah:

Denebula

Pada dasarnya, tidak ada perubahan mendasar dari Matrix Transportasi Denebula ke lembar kerja Excel. Kini, variabel putusan yaitu pengiriman dari pabrik mana, ke agen mana harus dipisahkan dalam kolom yang berbeda dari biaya distribusinya. Permintaan Dipenuhi pada sel D8 tidak lain adalah jumlah dari permintaan agen Purwokerto dan merupakan penjumlahan dari pasokan dari Yogyakarta, Magelang, dan Surakarta atau sel D4:D6; sedang kapasitas digunakan tidak lain adalah penjumlahan pasokan ke masing-masing agen dari satu sumber pabrik. Pabrik Yogyakarta mampu untuk memasok 4000 dan kapasitas yang digunakan di sel J4 adalah jumlah pasokan dari Yogyakarta ke Purwokerto, Semarang, dan Madiun yaitu D4+E4+H4. Selanjutnya, input Solver Parameter kasus ini bisa dilihat di Peraga 8.68

Formulasi model dalam Excel untuk diselesaikan dengan Solver:

TIC Min4

Peraga 8.68: Solver Parameter Transportasi Denebula.

Perhatikan kendala kapasitas yang berupa satu baris di Peraga 8.68. hal ini menjadi mungkin karena operasi lembar kerja excel memungkinkan operasi semacam itu. Ini, tentu saja akan menghemat pemasukan data. Namun, hal ini tidak bisa dilakukan pada kendala permintaan karena bukan kolom yang berurutan sehingga harus dimasukkan per kolom.

TIC Min3

TIC Min5

Peraga 8.69: Penyelesaian optimal Transportasi Denebula dengan Solver Excel.

TIC Min6

Peraga 8.70: Answer Report Transportasi Denebula

Decision Tree Analysis

Decision Tree Analysis atau Analisis Pohon Keputusan memvisualisasikan  proses pembuatan keputusan untuk memilih alternatif terbaik berdasar parameter yang menyertai. Ada dua continuum model yaitu Decision Under Certainty ketika putusan dibuat berdasar informasi yang tersedia dan 100 % benar,  dan Decision Under Uncertainty ketika putusan dibuat dan informasi tidak tersedia. Decision Tree Analysis berada di dua continuum itu , yaitu ketika putusan dibuat dengan informasi tersedia namun tidak sempurna, artinya informasi yang tersedia tersebut mengandung peluang atau probabilitas benar dan salah. Maka, resiko itu muncul karena ada peluang bahwa informasi itu salah.

Sebagian besar keputusan yang dibuat manusia, apalagi di bidang bisnis, selalu keputusan beresiko karena informasi yang tersedia adalah informasi yang tidak sempurna atau imperfect information. Maka, untuk memperbaiki nilai keputusan, para pembuat keputusan tak lelah atau jemu mencari informasi tambahan guna mengubah probabilitas posterior ketrka Teorema Bayes diterapkan.. Oleh karena itu, pebisnis dan penjudi dibedakan dalam cara menghadapi resiko karena informasi yang tidak sempurna. Pebisnis jelas tidak mau membuat keputusan dengan resiko gagal > 50%, sedang penjudi berani.

Visualisasi itu menggambarkan bagaimana putusan harus memilih berbagai alternatif yang berdasar perhitungan dengan nilai keputusan berbeda. Maka, matrix keputusan menyederhanakan hubungan antara pilihan alternatif dengan state of nature.

Pada dasarnya, setiap keputusan yang akan diambil pasti memiliki dimensi ke depan atau yang akan datang. Dalam mode-model keputusan, dimensi yang akan datang ini disebut State of Nature. Maka, nilai keputusan itu adalah nilai berdasar state of nature. Sehingga berbagai kemungkinan yang akan datang itu akan menghasilkan berbagai kemungkinan state of nature.

Decision Tree kemudian menggambar matrix keputusan dalam sebuah bentuk diagram yang menjelaskan hubungan antara alternatif sebuah keputusan dengan state of nature dan outcome keputusan untuk masing-masing nilai keputusan berdasar state of nature-nya

Decision Tree model juga mewadahi berbagai kerumitan pembuatan keputusan baik yang melibatkan Bayes Theorem maupun melibatkan dimensi waktu. Lagi, kreatiivitas untuk memodel sangat diperlukan agar model bisa digunakan sepertui yang diharapkan.

Tree Plan telah menyediakan sebah program untuk memvisualisasikan Decision Tree yang terintegrasi dengan Excel.  Program Tree Plan bisa di download untuk terial version. Setelah di download dan disimpan di sebuah directory, lalu aktifkan Add Ins Excel untuk mengintegrasikan Tree Plan ke Excel. Kemudian di layar akan muncul Icon Tree Plan di menu Ad Ins.

Untuk menjalankan Tree Plan klik saja icon tersebut dan di layar akan muncul  bentuk dasar Decision Tree yang siap dikembangkan.. Untuk mengembangkan seperti gambar dalam penjelasan awal, cukup tempatkan cursor di cell yang akan dikembangkan menjadi decision node atau branch node, lalau klik Ctrl+T atau Shift+T (tergantung versi), maka option menu akan keluar dan tinggal dikembangkan secuai dengan scenario.

Ini adalah contoh kasus Capela yang bisa dilihat lebih lengkap di buku Operations Research.

Untuk menjalankan Tree Plan klik saja icon tersebut dan di layar akan muncul  bentuk dasar Decision Tree yang siap dikembangkan.. Untuk mengembangkan seperti gambar dalam penjelasan awal, cukup tempatkan cursor di cell yang akan dikembangkan menjadi decision node atau branch node, lalau klik Ctrl+T atau Shift+T (tergantung versi), maka option menu akan keluar dan tinggal dikembangkan secuai dengan scenario.

Ini adalah contoh kasus Capela yang bisa dilihat lebih lengkap di buku Operations Research.

Tree Plan adalah sebuah Mcdro maka sel-sel tertentu sudah by default terdefinisikan.  Setelah parameter outcome, probabilitas atau biaya diisikan maka Tree Plan akan segera menjalankan tugasnya untuk memunculkan alternatif terbaik dari berbagai pilihan yang tersedia.

Dalam hal ini, sensitivity analysis bisa dilakukan secara langsung dengan mengubah parameter yang dihendaki dimaa perubahan putusan juga akan segera tertayang.

M R P – Material Requirement Planning

MRP atau Material Requirement Planning dikembangkan secara bertahap sehingga Material Resource Planing dan kemduian dikenal dengan MRP II yang memasukkan unsur akutansi kedalamnya dan kemudian dinamakan MRP II sebagai kelanjutan MRP I.

Pokok masalah dalam persediaan adalah:

  1. berapa banyak persediaan harus tersedia untuk menjaga kontinuitas proses produksi
  2. kapan pesanan harus dibuat agar persediaan tersebut datang tepat waktu saat dibutuhkan
  3. agar butir 1 dan 2 meminimumkan biaya total persediaan.

Bila variasi dan jenis persediaan sedikit serta proses produksi sederhana maka mungkin pengendalian persediaan biasa bisa digunakan, termasuk JIT [lihat pula Inventory Theory, EOQ, Wagner Within, dan Silver Meal, EOQ dan JIT ]. Namun, ketika jenis dan variasi persediaan besar, seperti dalam proses perakitan, maka pengendalian persediaan atau inventory control akan menjadi tidak sederhana lagi.

Kanban dalan JIT merupakan terobosan manajemen persediaan di Gemba atau Shop Floor atau tempat kerja dimana manajemen persediaan diintegrasikan kedalam manajemen penjadwalan agar persediaan selalu tersedia pada saat persediaan itu dibutuhkan sesuai dengan rencana. Konsep Pull  System telah mengubah konsep konsumen menjadi next to us, atau siapa  saja yang membutuhkan produk atau jasa kita adalah konsumen,  sehingga setiap departemen akan selalu memenuhi kebutuhan departemen berikut tepat waktu, tepat jumlah, dan tepat kualitas.

Bagaimanapun juga, fenomena Kanban bisa menjelaskan kelahiran MRP dimana manajemen persediaan diintegrasikan dengan manajemen penjadwalan untuk menjamin kepastian kedatangan persediaan dengan menetapkan kapan persediaan harus dipesan. Berbagai model yang telah ada dalam literatur barat sebelumnya memandang manajemen persediaan berdiri sendiri dan demikian pula dengan manajemen penjadwalan.  MRP  memungkinkan ide Kanban yang manual ditransformasi ke CBIS atau Computer Based Information System.

Basis MRP adalah Pull System, sehingga memunculkan istilah dependent demand karena permintaan suatu komponen tergantung kepada permintaan komponen pada proses sebelumnya. Juga MRP memunculkan istilah indrpendent demand karena permintaannya tidak tergantung lagi pada proses sebelumnya, yaitu berupa final produk misal Mobil, Televisi, Computer yang dirakit dari puluhan hingga ribuan komponen. Maka, Bill of Material atau Product Stracture akan memberi gambaran mengenai relasi antar komponen-komponen suatu produk dalam konteks perakitan produk itu. Selanjutnya,  Assembly Chart atau Gozinto Chart memberi gambaran bagaimana arus komponen-komponen dirakit hingga menghasilkan sebuah produk jadi atau produk akhir..

Product Structure atau Bill of Material : Clipboard, sebuah contoh

 

 

 

 

 

 

Product Structure Tree: Clipboard.

Di Product Structure Tree Cliboard  di atas, level 0 menandai final product yaitu Clipboard. Angka dalam kurung menandai unit yang dibutuhkan. Artinya, kalau Clipboard di produkas1 maka dibutuhkan Clip Assembly 1 unit yang terdiri dari empat komponen atau spare parts masing-masing 1 unit.  Sedang Rivets dibutuhkan 2 unit untuk pembuatan 1 unit Clipboard.

Disamping itu, Product Structure Tree juga memberi gambaran tentang :

  1. Tahap perakitan. Yang pertama, di level o yaitu perkaitan akhir untuk merakit Clipboard, ke dua di tahap perakitan Clip di level 1.
  2. Kebutuhan komponen untuk memenuhi independent demand di level 0. Artinya, seluruh komponen atau spareparts setelah level 0 adalah dependen demand yaitu tergantung kepada permintaan di level 0.
  3. Komponen-komponen atau spare parts yang dibutuhkan pada setiap level
  4. Intgrasi perencanaan produksi- scheduling dan persediaan

MRP adalah sebuah work sheet yang mrngintegrasikan Scheduling dengan Inventory Management dan membantu Manager Operasi untuk mengendalikan Operasi yang berada dibawah tanggungjaswabnya. Maka, struktur MRP melibatkan :

  1. Master Production Scheduling, yang memberi petunjuk apa, berapa harus diproduksi dan kapan dibutuhkan
  2. Product Structur yang menjelaskan kebutuhan komponen-komponen produk.
  3. Data Persediaan produk dan komponen.

Struktur MRP :

Yang terakhir, work sheet Clipboard akan menjelaskan bagaimana MRP bekerja sebagai alat kendali manajemen sejak dari Planning hingga Controlling. Marilah kita mulai dengan level 0 yaitu work sheet untuk Clipboard sebagai generator plan.

Permintaan Clipboard yang harus dipenuhi muncul di Gross Requirement. Chalenge: bagaimana memenuhi permintaan Clipboard tersebut bila tersedia inventory 40 dan akan diterima , artinya itu telah selesai diproses di assembly line 10 => Scheduled receipt.

Maka, ketika on hand inventory 40 dan scheduled receipt 10 dan Gross Requirement 30, Projected on hand menjadi 40+10-30 = 20 pada periode 1.

Pada Periode 2, ketika on hand inventory dari periode 1 adalah 20 , sedang Gross Requirement 10 maka Projected on Hand menjadi 20-10 = 10.

Selanjutnya, pada Periode 3, Gross Requiment 40, namun on hand inventory dari periode sebelumnya hanya 10, maka itu ditetapkan sebagai Net Requirement 40 sehingga  Projected on hand akan menjadi 10+40-40 = 10. Maka, Planned Order Receipt pada Periode 3 adalah sebesar Net Reqirement yaitu 40. Karena lead time atau takt time 2 period maka Planned order releases 40 dibuat pada period 1. Penjelasan untuk Period 4 dan 5 sama dengan Periode 3.

Berikut adalah worksheet untuk seluruh level, seluruh komponen atau spare parts, dan assembly parts.

Ini contoh hipotetik mengenai MRP untuk produksi Clip board yang hanya terdiri dari 2 assembly line, satu assembly part, dan 6 komponen atau spare parts adalah sangat sederhana. Bayangkan saja kalau pesawat terbang, mobil, kapal, dsb yang melibatkan ribuan komponen, ratusan indendent project. Maka, MRP semacam ini untuk unit operasi dan bukan detil keseluruhan operasi. Product Structure atau Bill of Material pada top assembly hanya akan mencantumkan  assembly parts  dari sebuah unit operasi. Lihat sebagai contoh adalah Clip Assembly di level pertama, maka level ke dua tidak perlu dicantumkan.

.Dalam perkembangan berikutnya, MRP melibatkan accounting sehingga menjadi MRP II. Selanjutnya, karena perkembangan teknologi dan tuntutan efektifitas dan efisiensi maka MRP II berkembang menjadi Enterprise Resource Planning yang melibatkan seluruh resource organisasi.

EOQ, Wagner Within, dan Silver Meal

EOQ atau Economic Order Quantity memiliki rangkaian asumsi yang harus dipenuhi untuk membuat model tersebut valid  bila henda diterapkan. Namun, ada asumsi yang sangat penting namun jarang dicantumkan dan bahkan merebak diberbagai kampus dan sekripsi  sampai Wagner and Within yang pertma kali memperhatikannya. Kerja Wagner and Within yang telah memunculkan masalah EOQ di masalah Demand bervariasi, namun belum berhasil memberi jawaban yang memuaskan atas kritik yang dibuat oleh mereka sendiri. Maka, Silver and Meal melanjutkan kerja tersebut dan menjadi pedoman mengenai validitas demand bila hendak menggunakan model EOQ.

EOQ

EOQ atau Economic Order Quantity, adalah model penentuan persediaan yang meminimumkan biaya total persediaan. D atau demand dalam model EOQ = √2DS/h adalah salah satu dasar bagi penentuan pembelian persediaan optimal. Karakateristik atau asumsi D tidak pernah diperhatikan dan seakan-akan dianggap tidak bermasalah.

Inventory1

Demand selama periode perencanaan diasumsikan linier dan kemudian output EOQ, yaitu persediaan Q menjadi pembagi bagi D untuk memunculkan berapa banyak N atau frekuensi pemesanan, N=D/Q. Jadi, pemahaman D memang sesederhana itu sejak model tersebut diusulkan.

Wagner & Within

Wagner dan Within memperhatikan karaketristik D tersebut dengan membuat sebuah simulasi D yang bervariasi selama satu tahun dengan kemudian membuat sebuah model tandingan untuk membuktikan. Model heuristik yang dikembangan oleh Wagner dan Within memang berhasil membuktikan bahwa untuk data hipotetik D bervariasi selama satu tahun yang mereka buat,  model Wagner dan Within memberikan biaya total persediaan lebih rendah untuk parameter yang sama.

Cara kerja model Wagner Within adalah mulai dari periode terakhir perencanaan kedepan; Misal dari bula Desember ke bulan Januari. Model pertema kali memperhatikan kebutuhan bulan Desember dengan memperhitungkan parameter biaya pesan dan simpan. Kebutuhan bulan Desember dipenuhi pada bulan Desember. Kemudian gergerak maju ke bulan November dengan membandingkan mana lebh murah memenuhi kebutuhan bulan Desember sekaligus dengan bulan November, artinya hanya membeli sekali dan menyimpan kebutuhan Desember di bulan November, atau membeli kebutuhan November dan Desember masiung-masing sendiri. Perbedaan biaya tortal yang merupakan penjumlahan biaya persediaan dan biaya pesan dibandingkan. Memenuhi kebutuhan setiap bulan berarti biaya pesan naik tetapi biaya simpan turun, sebaliknya membeli skaligus di bulan November jelas akan menaikkan biaya simpan namun biaya pesan lebih murah. Inilah hakekat penghitungan biaya persediaan model Wagner dan Within. Cara seperti itu diteruskan ke bulan selumnya hingga januari.

Jadi, pembuktian ini telah menunjukkan bahwa D dalam model EOQ harus diperhatikan.

Sayang sekali proposal Wagner dan Within ini mempunyai dua kelemahan utama, yaitu:

  1. Dengan model heuristik folding back, model Wagner Within menjadi tidak praktis, bahkan kalah praktis dibanding model EOQ meskipun dipertanyakan.
  2. Proposal Wagner dan Within tidak memberi jalan keluar mengenai batasan D sehingga modelnya lebih valid dibanding EOQ.

Silver & Meal

Silver Meal melihat kelemahan tersebut dan kemudian melakukan penelitian dan menghasilkan sebuah batasan yang dinamakan Variance Coeficient atau VC. Bila VC> 0.25 maka penggunaan EOQ tidak direkomendasikan disarankan menggunakan model SM, namun sebaliknya bila VC< 0.25 maka penggunaan EOQ direkomendasikan

VC

VC = Variance Coefficient
N = Jumlah data
Dj = Demand ke j, j= 1, 2 …, N

 

 

Setelah Silver Meal memunculkan batasan Variance Coeficient atau VC untuk menilai apakah EOQ valid digunakan atau tidak maka adopsi EOQ deterministik selanjutnya mengikuti flow chart sbb,

VC1

Kejelian Silver Meal dalam mencermati model heuristik Wagner Within yang selalu membandingkan biaya total persediaan yang dipengaruhi S/h oleh dua komponen biaya, yaitu Biaya Simpan dan Biaya Pesan, bukan hanya menemukan VC namun juga menemukan batasan kapan pesanan harus dibuat. Terobosan ini mematahkan model heuristik Wagner Within. Batasan kapan memesan Silver Meal adalah:

VC3

Dj : Demand ke j
S : Biaya Pesan
h : Biaya Simpan

 

Jadi, bila D1+D2 ≤ S/h maka pesanan belum dibuat, maka perlu ditambah lagi dengan D3. Bila D1+D2+D3 ≥ S/h maka itu berarti bahwa kebutuhan D1, D2, dan D3 dipesan sekaligus pada periode pertama. Sebaliknya, bila sebagai misal D4 ≥ S/h maka pesanan hanya dibuat untuk memenuhi D4.  Formulasi ini sebenarnya berdasar pada model EOQ dimana Q* diperoleh bila terjadi keseimbangan antara biaya pesan dan biaya simpan, yaitu D/Q (S) = Q/2(h), dimana Q = √2DS/h atau Q2 = 2DS/h; sehingga Q2/2D =S/h. Rasio S/h tidak lain mencerminkan perbandingan relatif antara biaya pesan S dengan biaya simpan h. Bila Q2/2D atau Dj (j=1,2…,n) ≥  S/h maka pemesanan segera dilakukan agar D/Q(S) dijaga seimbang atau tidak jauh berbeda dengan Q/2(h)

eoq2

 

 

Inventory Theory

Pertanyaan yang harus dijawab ketika akan mengadakan persediaan bahan baku atau bahan pembantu adalah berapa harus dibeli, kapan harus dibeli, dan dimana harus dibeli pada saat proses perencanaan. Jawaban terhadap pertanyaan ini dicari  agar efisiensi dan efektifitas operasi dijaga.  Secara teoritik, masalah utama persediaan atau Inventory adalah meminumkan Biaya Total Persediaan atau Total Inventory Cost.

Inventory

Ada empat macam kategori biaya yang terlibat dalam masalah Persediaan, yaitu:

Biaya Pesan atau Ordering Cost, yaitu biaya-biaya langsung yang timbul atau bisa di-iedentifikasi karena pengadaan persediaan seperti Biaya Telp, Fax, Perjalanan, dan biaya lain-lain.

Biaya Pembelian atau Purchase Cost, yaitu biaya langsung yang berhubungan atau bisa di-identifikasi dengan harga persediaan.  Jenis biaya ini disamping dibutuhkan pada saat penentuan parameter biaya persediaan yang berupa proporsi atau persentase antara biaya simpan per unit per periode dengan harga persediaan, juga dibutuhkan oleh model Quantity Discount ketika Volume persediaan menjadi penentu harga.

Biaya Kehabisan Persediaan atau Stock Out Cost, yaitu biaya yang timbul karena persediaan tidak tersedia pada saat proses berjalan. Biaya jenis ini pada umumnya berupa opportunity cost dan bisa dipisahkan menjadi dua yaitu internal opportunity cost dan external opportunity cost. Internal Opportunity Cost berupa idle capacity baik tenaga kerja maupun mesin. Akibatnya adalah average cost naik karena unit yang diproduksi per periode turun. Dengan kata lain, satuan biaya produk pasti akan naik. Ini rentetannya akan menjadi panjang karena hitumngan investasi didasarkan pada proceed yang bersumber pada kemampaun organisasi untu menghasilkan output.  Sedang External Opportunity Cost berupa opportunity gain yang hilang karena kepuasan pelanggan menurun atau pasar di-isi oleh pesaing karena output berkurang sehingga pasar mencari subtitusi. Dampaknya akan etrlihat pada penurunan penjualan yang juga akan berakibat panjang bagi organisasi, mulai dari kembalian investasi,  retrurn on investment. hingga pertumbuhan organisasi.

Biaya Persediaan atau Holding Cost berupa biaya langsung yang bisa di-identifikasi dengan munculnya persediaan di gudang seperti biaya asuransi, keamanan, listrik, perawatan, dan biaya-lain-lain. Jenis biaya ini bisa dinyatakan dalam  biaya satuan persediaan per unit per periode atau dalam proporsi antaraharga persediaan dengan total biaya persediaan dalam satu periode.

Inventory Management

Dimensi Manajemen Persediaan atau Inventory Management mencakup:

  • Persediaan output atau barang jadi
  • Persediaan barang dalam proses
  • Persediaan bahan baku
  • Persediaan bahan pembantu

Diantara ke-empat dimensi persediaan tersebut, persediaan dalam proses atau work in process lebih berkaitan dengan Job Shop Management atau Gemba. Kebijaksanaan yang bersumber pada filosofi Tata Ruang dan Proses akan menentukan besar kecilnya atau perlu tidaknya persediaan dalam proses. Sedang dimensi persediaan bahan pembantu tidak terkait langsung dalam proses utama namun lebih merupakan turunan dari kegiatan proses utama. Agar lebih memudahkan untuk memahami manajemen persediaan dari awal hingga akhir maka bagan berikut mungkin membantu.

Picture4

Kegiatan bisnis dimulai dari penjualan atau sales. Apa yang akan dijual dan berapa banyak akan dijual, serta kapan akan dijual adalah awal pertanyaan yang harus dijawab dalam proses perencanaan. Setelah jawaban diperoleh dari hasil sebuah rangkaian analisis yang bisa dipertanggungjawabkan maka pertanyaan berikutnya adalah apa yang harus diproduksi,  berapa unit harus diproduksi, dimana harus diproduksi, dan kapan harus diproduksi.Jawaban terhadap pertanyaan-pertanyaan ini merupakan output dari Proses Penjadwalan atau Scheduling Process.

Persediaan barang jadi dan rencana persediaan barang jadi di akhir periode menjadi parameter proses penjadwalan, sedang Prediksi Penjadwalan menjadi Variabel. Outputnya sdalah unit yamng akan diproduksi. Secara sederhana, unit yang akan diproduksi= persediaan awal + rencana penjualan – persediaan akhir. Output dari proses penjadwalan ini adalah Rencana Produksi yang kemudian akan diturunkan menjadi kebutuhan bahan baku, tenaga kerja, dan factory overhead.

Manajemen Persediaan bila domainnya adalah persediaan bahan baku maka inputnya adalah output proses penjadwalan. Berapa unit yang akan diproduksi menjadi variabel proses manajemen persediaan dengan parameter persediaan awal bahan baku dan persediaan akhir bahan baku, sedang outputnya adalah berapa unit persediaan yang harus dibeli, kapan hareus dibeli, dan dimana harus dibeli. Dalam hal ini, jelas sekali terminologi Production Planning and Inventory Control atau Perencanaan dan Pengendalian Produksi dan Persediaan yang menjelaskan hubungan antara perencanaan dan ;pengendalian produksi dalam proses penjadwalan dengan perencanaan produksi dan pengendalian persediaan bahan baku. Dalam praktek, masih banyak dijumpai proses tersebut tidak terintegrasi sehingga sering menyebabkan persediaan menumpuk yang berakibat pada rendahnya perputaran persediaan dan opportunity cost positif dana yang tertanam di persediaan.

Model-Model Persediaan[1. lebih lengkap di Bab 13, Siswanto, Operations Research, Erlangga 1997]

Model-model persediaan dikelompokkan dalam dua kategori besar yaitu Deterministik dan Probabilistik.

Model-model determinstik adalah model persediaan yang variabelnya bisa ditetapkan sebelumnya atau diasumsikan tidak berubah-ubah. Variabel-variabel itu adalah Input yaitu Kebutuhan bahan baku yang merupakan output dari proses penjadwalan, dan kedatangan persediaan setelah dipesan atau lead time. Maka, barang akan datang tepat etika persediaan habis. Model-model determinisnistik adalah:

  • Periodical System
  • Quantity System
  • Economic Order Quantity (EOQ)
  • EOQ Quantity Discount
  • EOQ with constratints
    • warehouse capacity
    • time
    • quantitiy ordered
    • working capital
    • dll
  • EOQ Back Order
  • Economic Production Quantity (EPQ)
  • Material Requirement Planning (MRP)

Dalam hal ini, ABC Inventory  tidak masuk dalam bahasan model-model persediaan karena tujuan model berbeda.

Model-model Probabilistik adalah model-model persediaan dimana variabel-variabel yang terlibat yaitu Input dan lead time fluktuatif sehingga harus didekati dengan distribusi probabilitas. Maka, kemunginan persediaan habis dan kapan persediaan akan datang juga probabilistik sifatnya. Beberapa literatur mencoba untuk  menggabungkan model EOQ deterministik dengan pendekatan probabilistik guna mendekati safety stock yang harus disediakan ketika barang datang dan tingkat pemakaian bersifat fluktuatif. Pendekatan gabungan ini sangat pragmatis sifatnya karena tidak sesuai dengan tujuan pembentukan model yaitu untuk meminimumkan biaya persediaan. Dalam hal ini optimalitas  safety stock tidak termasuk dalam model. Dengan kata lain, safety stock dalam model gabungan tersebut, pada dasarnya berdiri sendiri. Model-model probabilistik adalah:

  • EOQ Probabilistik
  • Marginal Analysis
  • Simulasi

Dengan perkembangan teknologi digital yang luar biasa maka praktis model simulasi lebih menjawab masalah persediaan probabilistik.

QUEUEING THEORY

Queueing Theory atau Teori Antrian adalah teori yang menjelaskan bagaimana  fenomena antrian terjadi dan kemudian mencari solusi optimal terhadap fenomena tersebut.

Fenomena Antrian pertama kali diamati oleh Agner Krarup Erlang[1] Meskipun fenomena awal antrian itu diamati di kantor telp manual pada abad 18, namun untuk memudahkan pemahaman terhadap fenomena antrian tersebut bisa digambarkan melalui model berikut:

Antrian terjadi kaena sistem sedang sibuk. Mereka yang antri adalah mereka yang mengharpkan proses dalm sistem. Ada kemungkinan populasi pelanggan sistem datang dan melihat antrian lalu pergi atau balking tidak diprhitungkan sebagai antri. Oleh karena itu, mereka yang ada dalam Sistem Antrian adalah mereka yang sedang antri dan mereka yang sedang dalam proses.

Ada dua variabel yang terlibat dalam Teori Antrian, yaitu λ atau tingkat kedatangan, dan μ atau tingkat pelayanan. Asumsi: Fenomena antrian terjadi ketika λ > μ. Bila kondisi ini tidak terpenuhi maka antrian tidak terjadi. Memang tidak seluruh waktu akan terjadi antrian, namun seperti digambarkan oleh proses Poisson diatas, selalu ada traffic jam pada interval waktu tertentu. Maka, tingkat kedatangan atau λ mengikuti proses Poisson adalah asumsi yang lain. Oleh karena itu, Queueing System Equilibrium mengikuti konsep sbb:

Model Sistem Antrian dalam gambar diatas adalah model antrian dasar. Ada empat  konfigurasi model antrian:

  1. Fasa Tunggal Kanal Tunggal atau Single Phase Single Channel
  2. Fasa Tnggal Multi Kanal atau Single Phase Multi Channel
  3. Multi Fasa Kanal Tunggal atau Multi Phase Sngle Channel
  4. Multi Fasa Multi Kanal atau Multi Phase Multi Channel

Fenomena antrian, mngin sering mngundang penjelasan mengenai teori dasar terbentuknya antrin. Erlang menggunakan proses Poisson ntuk memodel terbentuknya antrian sbb:

Arrival rate atau tingkat kedatangan, dengan notasi λ terdistribusi secara Poisson. Dalam model di atas, tampak waktu yang diobsrvasi di bagi ke dalam beberpa interval waktu yang sama. Ternyata, ada interval waktu yang kosong dan ada yang banyak penggunanya. Demikianlah fenomena yang diatamti dalam fenoena telp yang melahirkan Teori Antrian. Fenomena serpa juga terjadi pada traffic light sekitar jam 07:00 namun sangat sepi pada malam hari biasa.

Berikut adalah gambaran bagaimana λ diturunklan dari Poisson process:

artinya, setiap proses selesai, dan sebagai konsekuensinya, ada satu pelanggan yang keluar,  maka akan ada satu pelanggan yang masuk. Demikian seterusnya, sistem berjalan.  Lebih lengkap bisa dilihat di Siswanto, Operations Research, Erlangga, 2007, Bab 15.