QUEUEING THEORY

Queueing Theory atau Teori Antrian adalah teori yang menjelaskan bagaimana  fenomena antrian terjadi dan kemudian mencari solusi optimal terhadap fenomena tersebut.

Fenomena Antrian pertama kali diamati oleh Agner Krarup Erlang[1] Meskipun fenomena awal antrian itu diamati di kantor telp manual pada abad 18, namun untuk memudahkan pemahaman terhadap fenomena antrian tersebut bisa digambarkan melalui model berikut:

Antrian terjadi kaena sistem sedang sibuk. Mereka yang antri adalah mereka yang mengharpkan proses dalm sistem. Ada kemungkinan populasi pelanggan sistem datang dan melihat antrian lalu pergi atau balking tidak diprhitungkan sebagai antri. Oleh karena itu, mereka yang ada dalam Sistem Antrian adalah mereka yang sedang antri dan mereka yang sedang dalam proses.

Ada dua variabel yang terlibat dalam Teori Antrian, yaitu λ atau tingkat kedatangan, dan μ atau tingkat pelayanan. Asumsi: Fenomena antrian terjadi ketika λ > μ. Bila kondisi ini tidak terpenuhi maka antrian tidak terjadi. Memang tidak seluruh waktu akan terjadi antrian, namun seperti digambarkan oleh proses Poisson diatas, selalu ada traffic jam pada interval waktu tertentu. Maka, tingkat kedatangan atau λ mengikuti proses Poisson adalah asumsi yang lain. Oleh karena itu, Queueing System Equilibrium mengikuti konsep sbb:

Model Sistem Antrian dalam gambar diatas adalah model antrian dasar. Ada empat  konfigurasi model antrian:

  1. Fasa Tunggal Kanal Tunggal atau Single Phase Single Channel
  2. Fasa Tnggal Multi Kanal atau Single Phase Multi Channel
  3. Multi Fasa Kanal Tunggal atau Multi Phase Sngle Channel
  4. Multi Fasa Multi Kanal atau Multi Phase Multi Channel

Fenomena antrian, mngin sering mngundang penjelasan mengenai teori dasar terbentuknya antrin. Erlang menggunakan proses Poisson ntuk memodel terbentuknya antrian sbb:

Arrival rate atau tingkat kedatangan, dengan notasi λ terdistribusi secara Poisson. Dalam model di atas, tampak waktu yang diobsrvasi di bagi ke dalam beberpa interval waktu yang sama. Ternyata, ada interval waktu yang kosong dan ada yang banyak penggunanya. Demikianlah fenomena yang diatamti dalam fenoena telp yang melahirkan Teori Antrian. Fenomena serpa juga terjadi pada traffic light sekitar jam 07:00 namun sangat sepi pada malam hari biasa.

Berikut adalah gambaran bagaimana λ diturunklan dari Poisson process:

artinya, setiap proses selesai, dan sebagai konsekuensinya, ada satu pelanggan yang keluar,  maka akan ada satu pelanggan yang masuk. Demikian seterusnya, sistem berjalan.  Lebih lengkap bisa dilihat di Siswanto, Operations Research, Erlangga, 2007, Bab 15.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *